已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項和．
（I）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求an；
（II）若S4，S10，S7成等差數(shù)列，證明a1，a7，a4也成等差數(shù)列．

解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比等于q，則由 可得
，且 ，兩式相除解得q=-，代入其中一式可得 a1=2．
故通項公式 an =2×=．
（II）由S4，S10，S7成等差數(shù)列，可得q≠1，=+．
故有 2q10=q4+q7，化簡得 1+q3=2q6，∴a1+a1q3=a1q6，
即 a1+a4=2a7，故a1，a7，a4也成等差數(shù)列．
分析：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比等于q，由題意可得，且 ，求出a1和q的值，
即可得到an ．
（II）由S4，S10，S7成等差數(shù)列，可得q≠1，a1+a1q3=a1q6，即 a1+a4=2a7，命題得證．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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