Question

數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=n²（cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

），其前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₈為（　�。�

• A、470
• B、250
• C、184.5
• D、174

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：a_n=n²（cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

）=n2cos

2nπ

3

，cos

2nπ

3

以3為周期，由此能求出S₁₈的值．

解答： 解：∵a_n=n²（cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

）=n2cos

2nπ

3

，
cos

2nπ

3

以3為周期，cos

2π

3

=-

1

2

，cos

4π

3

=-

1

2

，cos

6π

3

=1，
∴S₁₈=（a1 +a2+a3）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a₁₆+a₁₇+a₁₈）
=（-

12+22

2

+32）+（-

42+52

2

+62）+…+（-

162+172

2

+182）
=

6

k=1

[-

(3k-2)2+(3k-1)2

2

+(3k)2]
=

6

k=1

(9k-

5

2

)=174．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前18項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的周期性的靈活運(yùn)用．