經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）=x3-2x2+1相切的直線l的方程是
 
．
分析：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=x03-2x02+1，由于直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，1），可得切線的斜率，
再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，便可建立關(guān)于x0的方程，從而可求直線l的方程．
解答：解：若經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）=x3-2x2+1相切于點(diǎn)（x0，y0）（x0≠0），
則k=
y0-1
x0-2
=
x03-2x02
x0-2
=x02，
又∵f′（x）=3x2-4x，
∴3x02-4x0=x02，
即2x02-4x0=0，
解得x0=0，x0=2，
即k=0或4，
∴過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）=x3-2x2+1相切的直線l的方程為4x-y-7=0或y=1，
故答案為：4x-y-7=0或y=1
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a(chǎn)，b為實(shí)數(shù)，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，試判斷函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1）且與直線2x-y+4=0垂直的直線方程為
x+2y=0
x+2y=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過點(diǎn)P（
2
，1）且離心率e=
2
2
．過定點(diǎn)C（-1，0）的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使MA•MB為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x3-
32
mx2+n，1＜m＜2．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為1，最小值為-2，求m、n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個數(shù)．

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