Question

某小型工廠安排甲乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示：

原材料	甲(噸)	乙(噸)	資源數(shù)量(噸)
A	1	1	50
B	4	0	160
C	2	5	200

如果甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為300元，乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為200元，那么應(yīng)如何安排生產(chǎn)，工廠每周才可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

解 設(shè)工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，所獲周利潤(rùn)為z元． 　　2分

　　　依據(jù)題意，得目標(biāo)函數(shù)為，　　　　 4分　　　　　　　　　　　　　　　　

約束條件為

　　　　　　

．　　　　　　　　　　　 　　8分

　　

欲求目標(biāo)函數(shù)的最大值．　　 　 　　　

　 先畫出約束條件的可行域，求得有關(guān)點(diǎn)，如圖陰影部分所示．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

將直線向上平移，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過可行域的點(diǎn)B時(shí)，函數(shù)的值最大(也可通過代凸多邊形端點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，比較大小求得)，最大值為14000(元)．　　　　　　 11分

所以工廠每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，乙產(chǎn)品10噸時(shí)，工廠可獲得的周利潤(rùn)最大(14000元)． 12分