Question

設集合M={x|x（x-a-1）＜0，a∈R}，集合N={x|x²-2x-3≤0}．
（Ⅰ）當a=1時，求M∪N；
（Ⅱ）若M⊆N，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）當a=1時，不等式化為x（x-2）＜0，則M={x|0＜x＜2}．
又N={x|-1≤x≤3}，因此M∪N={x|-1≤x≤3}．…（6分）
（Ⅱ）若a＜-1，M={x|a+1＜x＜0}，若M⊆N，則有-1≤a+1＜0，
解得-2≤a＜-1．…（8分）
若a=-1，M=?，N={x|-1≤x≤3}，此時M⊆N成立； …（10分）
若a＞-1，M={x|0＜x＜a+1}，N={x|-1≤x≤3}，若M⊆N，則有0＜a+1≤3，
解得-1＜a≤2．…（12分）
綜上a的取值范圍是[-2，2]．…（13分）
分析：（I）當a=1時，由題意可得：M={x|0＜x＜2}．N={x|-1≤x≤3}，再根據集合之間的運算求出答案即可．
（II）本題考查集合包含關系中參數取值的問題，由包含關系轉化出參數的不等式，解出其范圍即可．
點評：本題主要考查集合的交集及其運算，考查集合關系中的參數取值問題，解題的關鍵是掌握由集合的包含關系得出參數所滿足的不等式的方法--比較端點法，屬于基礎題．