【題目】已知以點為圓心的圓過原點
.
(1)設(shè)直線與圓
交于點
,若
,求圓
的方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè),且
分別是直線
和圓
上的動點,求
的最大值及此時點
的坐標.
【答案】(1);(2)
,
.
【解析】
試題分析:(1),所以原點
在
的中垂線上.利用兩條直線斜率乘積等于
,解得
或
,經(jīng)驗證
不符合題意,所以
,圓的方程為
;(2)在三角形
中,兩邊之差小于第三邊,故
,又
三點共線時
最大,所以
的最大值為
.線
的方程為
與
聯(lián)立求得交點為
.
試題解析:
(1)∵,所以,則原點
在
的中垂線上.
設(shè)的中點為
,則
,
∴三點共線.
∵直線的方程是
,∴直線
的斜率
,解得
或
,
∴圓心為或
,
∴圓的方程為
或
.
由于當(dāng)圓方程為時,圓心到直線
的距離
,
此時不滿足直線與圓相交,故舍去.
∴圓的方程為
.
(2)在三角形中,兩邊之差小于第三邊,故
,
又三點共線時
最大,
所以的最大值為
.
∵,
,∴直線
的方程為
,
∴直線與直線
的交點
的坐標為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知圓在極坐標方程為
,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).若直
線與圓
相交于不同的兩點
.
(Ⅰ)寫出圓的直角坐標方程,并求圓心的坐標與半徑;
(Ⅱ)若弦長,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用反證法證明“a,b,c中至少有一個大于0”,下列假設(shè)正確的是()
A. 假設(shè)a,b,c都小于0 B. 假設(shè)a,b,c都大于0
C. 假設(shè)a,b,c中都不大于0 D. 假設(shè)a,b,c中至多有一個大于0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
.
(1)若方程有三個解,試求實數(shù)
的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),
(
),使函數(shù)
的定義域與值域均為
?若存在,求出所有的區(qū)間
,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中,
,
,
于點
,
于點
.
(1)如圖1,作的角平分線
交
于點
,連接
.求證:
;
(2)如圖2,連接,點
與點
關(guān)于直線
對稱,連接
、
.
①依據(jù)題意補全圖形;
②用等式表示線段、
、
之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=log3x.
(1)若,判斷并證明函數(shù)y=g(x)的奇偶性;
(2)令,x∈[3,27],當(dāng)x取何值時h(x)取得最小值,最小值為多少?
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