已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1   x∈[
π
4
，
π
2
]
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為
2sin(2x-
π
3
)
，由 2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍即得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）不等式|f（x）-m|＜2，即 m-2＜f（x）＜m+2，由x的范圍求得角的范圍，再利用正弦函數(shù)的定義域值域求得 1≤f（x）≤2，結(jié)合題意得到m-2＜1 且 m+2＞2，由此求得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）f(x)=2sin2(
π
4
+x) -
3
cos2x -1=-cos（
π
2
+2x）-
3
cos2x=sin2x-
3
cos2x=
2sin(2x-
π
3
)
．
由 2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，，k∈z．
再由x∈[
π
4
，
π
2
]，可得 x∈[
π
4
，
5π
12
]，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間 [
π
4
，
5π
12
]．
（2）不等式|f（x）-m|＜2，即 m-2＜f（x）＜m+2．
而x∈[
π
4
，
π
2
] 時，
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，∴
1
2
≤sin（2x-
π
3
）≤1，1≤f（x）≤2．
∵不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，
∴m-2＜1 且 m+2＞2，
解得 0＜m＜3，故實數(shù)m的取值范圍為（0，3）．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，得到 m-2＜1 且 m+2＞2，是解題的難點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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