精英家教網(wǎng)如圖P是長方體AC′上底面內(nèi)的一點(diǎn)，設(shè)AP與三個(gè)面A′C′、面A′B、面A′D所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=（　　）
A、1
B、2
C、
3
2
D、隨著P點(diǎn)的位置而定
分析：過點(diǎn)P作A′D′的垂線，交于點(diǎn)E，作A′B′的垂線，交于點(diǎn)F，連接A′P，然后表示出cosα，cosβ，cosγ，最后利用長方體的體對(duì)角線公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：過點(diǎn)P作A′D′的垂線，交于點(diǎn)E，作A′B′的垂線，交于點(diǎn)F，連接A′P
則cosα=
A‘P
AP
，cosβ=
AF
AP
，cosγ=
AE
AP

cos2α+cos2β+cos2γ=
A′P2+AF2+AE2
AP2

=
A′E2+A′F2+A′A2+A′F2+A′A2+A′E2
AP2

=
2AP2
AP2

=2
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面所成的角，同時(shí)考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2．
（1）證明：面BDD1 B1⊥面ACD1；
（2）若E是BC1的中點(diǎn)，P是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1C1上的點(diǎn)，C1F=mFA1，試求m的值，使得EF∥D1P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖P是長方體AC′上底面內(nèi)的一點(diǎn)，設(shè)AP與三個(gè)面A′C′、面A′B、面A′D所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    隨著P點(diǎn)的位置而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖P是長方體AC′上底面內(nèi)的一點(diǎn)，設(shè)AP與三個(gè)面A′C′、面A′B、面A′D所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=（　�。�
A．1B．2
C．
3
2
D．隨著P點(diǎn)的位置而定
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