如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求四面體PEFC的體積．

（Ⅰ）取中點(diǎn)G，連接
平面平面平面平面PCE 平面PCD（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)G，連接平面



（Ⅱ）由（2）知，

考點(diǎn)：面面垂直的判定及三棱錐體積求解
點(diǎn)評：在第二小題中充分利用第一小題的結(jié)論，選擇合適的底面和高方便于計(jì)算

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).(1)求證:PB⊥DM;(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在點(diǎn)E,且PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.若存在求出λ值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)．

（1）求四棱錐-的體積；
（2）求證：平面；
（3）試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中    ，棱，分別為的中點(diǎn).

（1）求 >的值；
（2）求證：
（3）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

.(本題滿分12分） 如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面， ，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

（1）求證：平面PCE 平面PCD；
（2）求三棱錐P-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，在矩形中，的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且．

（1）求證：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在正四棱錐中，側(cè)棱的長為，與所成的角的大小等于．

（1）求正四棱錐的體積；
（2）若正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，求此球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）
已知是四邊形所在平面外一點(diǎn)，四邊形是的菱形，側(cè)面
為正三角形，且平面平面.
（1）若為邊的中點(diǎn)，求證：平面.
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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