Question

設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=a^x在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=（3-a）x³在R上是減函數(shù)”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：結(jié)合指數(shù)函數(shù)和三次函數(shù)的單調(diào)性，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：若函數(shù)f（x）=a^x在R上是增函數(shù)，則a＞1．
若函數(shù)g（x）=（3-a）x³在R上是減函數(shù)，則g'（x）=3（3-a）x²＜0，即3-a＜0，a＞3．
所以“函數(shù)f（x）=a^x在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=（3-a）x³在R上是減函數(shù)”的必要不充分條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的判斷，利用數(shù)軸是解決此類問(wèn)題的基本方法．