Question

平面內(nèi)有n條直線，任兩條直線不平行，任三條直線不共點(diǎn)，它們把平面劃分成f（n）個(gè)互不相交的區(qū)域，則f（n）的表達(dá)式是f（n）=    用n表示）．

Answer 1

【答案】分析：通過作圖得，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，再由累加法即可求出通項(xiàng)f（n）．
解答：解：通過作圖，可知f（3）=7，f（4）=11，f（5）=16，
從中可歸納推理，可得出f（n）=f（n-1）+n，則f（n）-f（n-1）=n，
故可得f（n-1）-f（n-2）=n-1，
f（n-2）-f（n-3）=n-2，
…
f（5）-f（4）=5，
f（4）-f（3）=4，
將以上各式累加得：
f（n）-f（3）=n+（n-1）+（n-2）+…+5+4=，
則有f（n）=+f（3）=+7=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，以及數(shù)列遞推式，屬于基礎(chǔ)題．