Question

某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)：需做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌3個(gè)．現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m²，可做文字標(biāo)牌1個(gè)、繪畫標(biāo)牌2個(gè)；乙種規(guī)格每張2m²，可做文字標(biāo)牌2個(gè)、繪畫標(biāo)牌1個(gè)．求這兩種規(guī)格的原料用多少張才能使總的用料面積最�。�

 

Answer 1

答案：
解析：

：設(shè)用甲種規(guī)格原料x張，乙種規(guī)格原料y張，則可做文字標(biāo)牌x+2y個(gè)，繪畫標(biāo)牌2x+y個(gè) 　　由題意可得 　　所用原材料的總面積z=3x+2y，作出可行域如圖示陰影部分內(nèi)的整點(diǎn)，作直線l0：3x+2y=0，作一組與直線l0平行的直線l：3x+2y=t(t∈R)．當(dāng)直線l通過2x+y=3與直線x+2y= 2的交點(diǎn)A(，)時(shí)，l取得最小值．因?yàn)?，)不是整點(diǎn)，所以它不是最優(yōu)解．當(dāng)x=，y=時(shí)，z=4，可知當(dāng)x，y∈N*時(shí)，z≥5，令3x+2y=5，則y=代入約束條件，可得1≤x≤，所以x=1，即經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，點(diǎn)B(1，1)滿足3x+2y=5，使t最小，所以最優(yōu)解為B(1，1)．故用甲種規(guī)格的原料1張，乙種規(guī)格的原料1張，能使總的用料面積最小，其最小值5m2．

提示：

求整點(diǎn)最優(yōu)解時(shí)，可先轉(zhuǎn)化為普通線性規(guī)劃求解．若所求得的最優(yōu)解不是整點(diǎn)時(shí)，再借助不定方程的知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后求出整點(diǎn)最優(yōu)解．因?yàn)樵诳荚嚂r(shí)，常需要作出一些圖形，而要解決作圖的準(zhǔn)確性問題，就必須抓住圖形中的一些關(guān)鍵點(diǎn)和圖形的變化趨勢，只要抓住了局部的關(guān)鍵點(diǎn)，也就帶動(dòng)了整體的圖形狀態(tài)．