如果函數(shù)y=
a
x
圖象上某點(diǎn)處的切線在兩個(gè)坐軸上的截距之積等于2，則實(shí)數(shù)a的值等于
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)切點(diǎn)，求切線方程，求出兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距，利用切線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之積等于2，即可求出實(shí)數(shù)a的值．
解答： 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則
∵y=
a
x
，
∴y′=-
a
x2
，
∴x=m時(shí)，y′=-
a
m2
，
∴切線方程為y-n=-
a
m2
（x-m），
x=0時(shí)，y=
2a
m
，y=0時(shí)，x=2m，
∵函數(shù)y=
a
x
圖象上某點(diǎn)處的切線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之積等于2，
∴
2a
m
•2m=4a=2，
∴a=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查截距的概念，正確求出切線方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
a
x，0≤x≤a
1
1-a
(1-x)，a＜x≤1
，a為常數(shù)且a∈（0，1）
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求f[f（
1
3
）]；
（2）若x滿足f[f（x）]=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，證明函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x1，x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)A是點(diǎn)B（1，2.3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)D（2，-2.5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則|AC|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α+β=
3π
4
則（1-tanα）（1-tanβ）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=
3
，側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，sin
π
2
x的值介于0到
1
2
之間的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓C是以點(diǎn)C（2，-
π
6
）為圓心，2為半徑的圓．則圓C的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=-
3
3
，且π＜α＜
3π
2
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
5
個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為
 
．

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