Question

不等式（x-1）•|x|≥0的解集是（　　）

A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1或x=0}

D．{x|x≥1或x=0}

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義分兩種情況考慮：1、x大于0時(shí)，利用正數(shù)的絕對值等于它的本身，把原不等式化為一元二次不等式，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正得出x與x-1同號，化為兩個(gè)一元一次不等式組即可求出x的范圍；當(dāng)x小于等于0，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)及0的絕對值還是0，化簡原不等式，再利用兩數(shù)相乘異號得負(fù)得出x與x-1異號，化為兩個(gè)一元一次不等式，即可求出x的范圍，綜上，得到原不等式的解集．

解答：解：分兩種情況考慮：
當(dāng)x＞0時(shí)，|x|=x，
原不等式化簡得：x（x-1）≥0，
可化為：

x≥0 x-1≥0

或

x≤0 x-1≤0

，
解得：x≥1或x≤0（舍去），
原不等式的解集為x≥1；
當(dāng)x≤0時(shí)，|x|=-x，
原不等式化簡得：-x（x-1）≥0，即x（x-1）≤0，
可化為：

x≥0 x-1≤0

或

x≤0 x-1≥0

，
解得：0≤x≤1，又x≤0，
原不等式解集為x=0，
綜上，原不等式的解集為{x|x≥1或x=0}．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有絕對值的代數(shù)意義，兩數(shù)相乘同號得正異號得負(fù)的取符號法則，以及一元一次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的思想，是高考常考的題型．