【題目】已知f(x)=log (x2﹣2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(1,+∞)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,0)
D.(﹣∞,1)
【答案】C
【解析】解:令t=x2﹣2x>0,求得x<0,或x>2,故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(2,+∞),
且f(x)=log (x2﹣2x)=g(t)=log t.
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間.
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為(﹣∞,0),
故選:C.
令t=x2﹣2x>0,求得函數(shù)的定義域,且f(x)=g(t)=log t,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,本題即求函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,
且∠DAB=90°,∠ABC=45°,CB= ,AB=2,PA=1
(1)求證:AB∥平面PCD;
(2)求證:BC⊥平面PAC;
(3)若M是PC的中點(diǎn),求三棱錐C﹣MAD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=log (﹣3+4x﹣x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(﹣∞,2)
B.(2,+∞)
C.(1,2)
D.(2,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[1]=1,[0.5]=0,已知函數(shù)f(x)= ﹣k(x>0),若方程f(x)=0有且僅有3個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.1
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平面ABC⊥平面BCDE,BC∥DE, ,BE=CD=2,AB⊥BC,M,N分別為DE,AD中點(diǎn).
(1)證明:平面MNC⊥平面BCDE;
(2)若EC⊥CD,點(diǎn)P為棱AD的三等分點(diǎn)(近A),平面PMC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ,求棱AB的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ex(ax﹣1),g(x)=a(x﹣1),a∈R.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若有且僅有兩個(gè)整數(shù)xi(i=1,2),使得f(xi)<g(xi)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)設(shè)f(x)= .若f(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣3,3]時(shí)恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究,在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
租用單車數(shù)量(千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));
租用單車數(shù)量 (千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 (元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計(jì)值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應(yīng)求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調(diào)查,這個(gè)城市投放8千輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本,利潤=收入-成本).
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