Question

直線l經(jīng)過兩直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點，且與直線l₁：x+y-6=0平行．
（1）求直線l的方程；
（2）若點 P（a，1）到直線l的距離與直線l₁到直線l的距離相等，求實數(shù)a的值．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：（1）聯(lián)立方程組求得兩直線的交點坐標(biāo)，由直線l₁：x+y-6=0的斜率求得直線l的斜率，然后代入直線的點斜式方程得答案；
（2）直接由點到直線的距離公式求得a的值．

解答： 解：（1）由

2x-y+4=0 x-y+5=0

，解得

x=1 y=6

．
即兩直線的交點為（1，6），
∵直線l₁：x+y-6=0的斜率為-1，
∴直線l的斜率為-1，
∴直線l的方程為y-6=-（x-1），即x+y-7=0；
（2）由題意知，

|a+1-7|

2

=

|-7-(-6)|

2

，
整理得：|a-6|=1．解得：a=7或a=5．

點評：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．