Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求證：面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析.

（2）見解析.

（3）.

【解析】

（1）利用中點和平行四邊形性質(zhì)得出，利用直線平面的平行問題求解證明即可；（2）根據(jù)幾何圖形得出，直線平面的垂直得出，再運用判定定理求解證明即可；（3）運用直線平面所成角的定義得出夾角，轉(zhuǎn)化為直角三角形中求解即可．

（1）證明：作交于．

∵點為中點，∴，

∵，∴，∴為平行四邊形，∴，

∵平面，平面，∴直線平面．

（2）∵底面是菱形，∴，

∵平面，平面，∴

∵，∴平面；

（3）連接，，∵點，分別為和中點，∴，

∵平面，∴平面，

根據(jù)直線與平面所成角的定義可得：為與平面所成角或補角，

中，，，，，

∴，∴與平面所成角的正弦值為．