Question

【題目】已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，那么當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）= ， 不等式f（x+2）＜5的解集是 ．

Answer 1

【答案】x2+4x；（﹣7，3）
【解析】解：若x＜0，則﹣x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，
∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=x2+4x，
∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，
∴f（﹣x）=x2+4x=f（x），
即當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+4x，
當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=x2﹣4x=5，解得x=5或x=﹣1（舍去），
則根據(jù)對(duì)稱性可得，當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣5）=5，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
則不等式f（x+2）＜5等價(jià)為﹣5＜x+2＜5，
即﹣7＜x＜3，
則不等式的解集為（﹣7，3），
所以答案是：x2+4x，（﹣7，3），

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．