如圖，AE是的⊙O切線，A是切點，AD⊥OE于點D，割線EC交⊙O于B，C兩點．
（1）證明：O，D，B，C四點共線；
（2）設(shè)∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大�。�
考點：弦切角,圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）連結(jié)OA，則OA⊥EA．由已知條件利用射影定理和切割線定理推導出
ED
BD
=
EC
EO
，由此能夠證明O，D，B，C四點共圓．
（2）連結(jié)OB．∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，能求出∠OEC的大小．
解答： （1）證明：連結(jié)OA，則OA⊥EA．
由射影定理得EA2=ED•EO．
由切割線定理得EA2=EB•EC，
∴ED•EO=EB•EC，即
ED
BD
=
EC
EO
，
又∠OEC=∠OEC，∴△BDE∽△OCE，
∴∠EDB=∠OCE．
∴O，D，B，C四點共圓．…（6分）
（2）解：連結(jié)OB．因為∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，
結(jié)合（1）得：∠OEC=180°-∠OCB-∠COE
=180°-∠OBC-∠DBE
=180°-∠OBC-（180°-∠DBC）
=∠DBC-∠ODC=20°．
∴∠OEC的大小為20°．…（10分）
點評：本題考查四點共圓的證明，考查角的大小的求法，是中檔題，
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系時有如下說法：
①頻率就是概率；
②頻率是客觀存在的，與實驗次數(shù)無關(guān)；
③頻率是隨機的，在試驗前不能確定；
④隨著實驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)三視圖，制作相應的實物模型．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=axn+bx+c（a，b，c∈R），
（Ⅰ）若f1（x）=3x+1，f2（x）為偶函數(shù)，求a，b，c的值；
（Ⅱ）若對任意實數(shù)x，不等式2x≤f2（x）≤
1
2
(x+1)2恒成立，求f2（-1）的取值范圍；
（Ⅲ）當a=1時，對任意x1，x2∈[-1，1]，恒有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x2-3）=loga
x2
6-x2
（a＞1且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，z軸上到點A（1，0，2）與B（2，-2，1）距離相等的點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
（2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；
（3）從抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（4，1）、B（0，4），點P在直線l：x+y+1=0上移動，求||PA|-|PB||取最大值時，點P的坐標及這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=pan2+q（p，q∈R，n∈N+）則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）
①若a2=q，則a1=0；
②存在p，對于任意的q∈R，數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
③當p=1，q=0且a1=10時，lgan=2n-1；
④若p=
1
4
，q=
3
4
且a1為奇數(shù)，則數(shù)列{an}的所有項都是奇數(shù)；
⑤若p=
1
4
，q=
3
4
，a1＞0且an+1＞an，則0＜a1＜1或a1＞3．

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