已知點P（a，b）是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，則b
1+a2
的最大值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)點P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，利用基本不等式，求出b
1+a2
的最大值．
解答： 解：∵點P（a，b）是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，
∴
a2
4
+b2=1，
即a2+4b2=4；
∴b
1+a2
=
2•2b•
1+a2
4
≤
(2b)2+(1+a2)
4
=
4b2+(1+a2)
4
=
5
4
，
當且僅當2|b|=
1+a2
，即b=±
1+a2
2
時，“=”成立．
∴b
1+a2
的最大值為
5
4
．
故答案為：
5
4
．
點評：本題考查了橢圓的定義與幾何性質(zhì)的應用問題，也考查了基本不等式的應用問題，是綜合題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且{
Sn
n
}是等差數(shù)列，已知a1=1，
S2
2
+
S3
3
+
S4
4
=12．
（Ⅰ）求{an}的通項公式an；
（Ⅱ）當n≥2時，an+1+
λ
an
≥λ恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1與x=
2
3
處取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當x∈[-1，2]時恒有f（x）＜c2+3c成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，2]上是增函數(shù)，且f（x-4）=-f（x），給出下列結(jié)論：
①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，則f（x1）+f（x2）＞0；
②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，則f（x1）＞f（x2）；
③若方程f（x）=m在[-8，8]內(nèi)恰有四個不同的實根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=-8或8；
④函數(shù)f（x）在[-8，8]內(nèi)至少有5個零點，至多有13個零點
其中結(jié)論正確的有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙峰一中是蔡和森的母校，已有百多年歷史，學校教育教學質(zhì)量穩(wěn)步提高，今年高考喜獲豐收，明年高考定會再創(chuàng)輝煌．為了貫徹全面發(fā)展的教育方針，學校決定新建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元．
（1）設(shè)半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系式S（r）；
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問當r取何值時，運動場造價最低？最低造價是多少元？（精確到元，π≈3.1416）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1，x≤0
log2x，x＞0
的所有零點所構(gòu)成的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以下結(jié)論中，
①對隨機事件A，B，都有P（A+B）=P（A）+P（B）；
②若1＜m＜3，則方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示橢圓；
③若直線y+（m2-2）x+1=0與直線y-x+m=0有公共點，則m≠-1；
④平面內(nèi)，到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線；
⑤已知圓M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直線l：y=kx，則對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點；
正確的結(jié)論序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用，如圖所示，ABCD（AB＞AD）為長方形薄板，沿AC折疊后，AB′交DC于點P，經(jīng)試驗當△ADP的面積最大時最節(jié)能．
（1）設(shè)AB=x（米），用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍．
（2）若要求最節(jié)能，應怎樣設(shè)計薄板的長和寬？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是滿足1＜a＜b＜c≤9的整數(shù)，若0.
•
a
，0.0
•
b
，0.00
•
c
成等比數(shù)列，則a，b，c的值依次為
 
．

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