5名工人獨(dú)立地工作,假定每名工人在1小時(shí)內(nèi)平均12分鐘需要電力(即任一時(shí)刻需要電力的概率為12/60)

(1)設(shè)X為某一時(shí)刻需要電力的工人數(shù),求 X的分布列及期望;

(2)如果同一時(shí)刻最多能提供3名工人需要的電力,求電力超負(fù)荷的概率,并解釋實(shí)際意義.

 

【答案】

(1)EX=1;(2)

【解析】本試題主要考查了二項(xiàng)分布的運(yùn)用。

(1)因?yàn)?名工人獨(dú)立地工作,假定每名工人在1小時(shí)內(nèi)平均12分鐘需要電力(即任一時(shí)刻需要電力的概率為12/60),那么可以看作5此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),那么利用概率公式解得。

(2)同時(shí)利用設(shè)電力超負(fù)荷的事件為A,則

P(A)=P(X≥4)=××

得到結(jié)論。

解:(1)X可能取的值為0,1,2,3,4,5,且X~

即P(X=i)=(i=0,1,2,3,4,5),∴EX=5×=1

(2)設(shè)電力超負(fù)荷的事件為A,則

P(A)=P(X≥4)=××

因P(A)的值不足1%,即發(fā)生超負(fù)荷的可能性非常小,不影響正常工作

 

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