Question

（本小題滿分12分）

某校游園活動有這樣一個游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個白球的概率；（ii）獲獎的概率；

（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.       

 

Answer 1

【答案】

（I）（i）；（ii）

（II）X的分布列是

X	0	1	2
P

    X的數(shù)學(xué)期望。

【解析】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力。

(1)求出基本事件總數(shù)，計(jì)算摸出3個白球事件數(shù)，利用古典概型公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果；(2)獲獎包含摸出2個白球和摸出3個白球，且它們互斥，根據(jù)①求出摸出2個白球的概率，再相加即可求得結(jié)果；

(3)確定在2次游戲中獲獎次數(shù)X的取值是0、1、2，求出相應(yīng)的概率，即可寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望

解：（I）（i）設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件，則

 

（ii）設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，又

  

因?yàn)锳2，A3互斥，所以

（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

 

    所以X的分布列是

X	0	1	2
P

    X的數(shù)學(xué)期望