分析 (1)把→AB、→AD看作基底,把且→AP、→BP用基底表示,代入且→AP•→BP=18可得→AB•→AD=0,從而證得答案;
(2)假設(shè)四邊形ABCD不可能是平行四邊形,由已知結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算求得→AP•→BP的范圍,與已知范圍矛盾,說明假設(shè)錯誤.
解答 證明:(1)如圖
AB=9,BC=6,→CP=2→PD,且四邊形ABCD是平行四邊形,
由→AP•→BP=18,得(→AD+→DP)•(→BC+→CP)=(→AD+13→AB)•(→AD−23→AB)=18,
即|→AD|2−13→AB•→AD−29|→AB|2=18,
∴36-13→AB•→AD−18=18,得→AB•→AD=0,
即AB⊥AD,
∴平行四邊形ABCD是矩形;
(2)如圖,
假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形,
由AB=9,BC=6,→CP=2→PD,四邊形ABCD是平行四邊形,且cos<→AB,→AD>=13,
則→AP•→BP=(→AD+→DP)•(→BC+→CP)=(→AD+13→AB)•(→AD−23→AB)=|→AD|2−13|→AB||→AD|×13−29|→AB|2
=36−13×13×9×6−29×81=12.
與已知→AP•→BP∈[5,10]矛盾,
∴假設(shè)錯誤,
故四邊形ABCD不可能是平行四邊形.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查了向量加法與減法的幾何意義,訓(xùn)練了反證法證題的思想和步驟,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | p2 | B. | 0 | C. | p | D. | 2p |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -109 | B. | 109 | C. | 45 | D. | -45 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | √3 | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com