甲、乙兩人進行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負者不得分,比賽進行到一方比另一方多2分或打滿6局時停止,設(shè)每局中甲獲勝的概率為
2
3
,乙獲勝概率為
1
3
,且各局勝負相互獨立.
(1)求兩局結(jié)束時,比賽還要繼續(xù)的概率
(2)求比賽停止時已打局數(shù)ξ的分布列及期望Eξ.
分析:(1)事件“兩局結(jié)束時,比賽還要繼續(xù)”為前兩局甲、乙各勝一局;利用互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法運算求出事件“兩局結(jié)束時,比賽還要繼續(xù)”的概率.
(2)求出隨機變量可取得值;利用互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式求出隨機變量取每一個值的概率;列出分布列;利用隨機變量的期望公式求出隨機變量的期望
解答:解:(1)設(shè)甲獲勝的概率記作P,乙獲勝的概率為P,依題,兩局結(jié)束時,還要進行比賽的概率為P=pp+pp=
2
3
×
1
3
+
1
3
×
2
3
=
4
9
(4分)
(2)依題,ξ的可能取值為2、4、6
P(ξ=2)=(
2
3
)2+(
1
3
)2=
5
9

P(ξ=4)=
4
9
×
5
9
=
20
81

P(ξ=6)=(
4
9
)2=
16
81
,
故ξ的分布列為
ξ 2 4 6
P
5
9
20
81
16
81
(10分)
ξ的期望Eξ=2×
5
9
+4×
20
81
+6×
16
81
=
266
81
(12分)
點評:本題考查互斥事件的概率和公式、考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式、考查事隨機變量的分布列的求法、考查隨機變量的期望公式.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是( 。

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甲、乙兩人進行乒乓球單打決賽,比賽采用五局三勝制(即先勝三局者獲得冠軍)對于每局比賽,甲獲勝的概率是
2
3
,乙獲勝的概率是
1
3
,則比賽爆出冷門(即乙獲得冠軍)的概率是
17
81
17
81

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人進行乒乓球決賽,采取五局三勝制,即如果甲或乙無論誰先勝了三局,比賽宣告結(jié)束,勝三局者為冠軍.假定每局甲獲勝的概率是
2
3
,乙獲勝的概率是
1
3
,試求:
(1)比賽以甲3勝1敗獲冠軍的概率;   (2)比賽以乙3勝2敗冠軍的概率.

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