10．已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是$\frac{1}{2}$；幾何體的表面積是$3+\sqrt{2}$．

分析 由三視圖可知該幾何體一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，利用柱體體積公式計(jì)算出幾何體的體積，由面積公式求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，
底面是等腰直角三角形，腰是1、則$\sqrt{2}$，三棱柱的高為1，
∴幾何體的體積V=sh=$\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{1}{2}$，
此幾何體的表面積S=2×$\frac{1}{2}×1×1$+2×1×1+$1×\sqrt{2}$=$3+\sqrt{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}；3+\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+2}$=1的短軸端點(diǎn)在以橢圓兩焦點(diǎn)連線段為直徑的圓內(nèi)，則k的取值范圍為（　　）
A．k＞2B．0＜k＜2C．0＜k＜4D．k＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．將圓C：x2+y2=4上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度保持不變，縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$．
（1）求壓縮后的曲線方程；
（2）圓C上點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）的切線，經(jīng)過(guò)壓縮后與壓縮后曲線有何關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=bx-axlnx（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線平y(tǒng)=（1-a）x行．
（1）若函數(shù)y=f（x）在[e，2e]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（2）設(shè)g（x）=$\frac{f（x）}{lnx}$，若存在x1∈[e，e2]，使g（x1）≤$\frac{1}{4}$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．如圖，若一幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是12，表面積是36．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．f（x）=mx2-m2lnx+x，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值，求m的值：
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅲ）當(dāng)m＞0，x∈[${\frac{1}{e}$，+∞）時(shí)，曲線y=f（x）上總存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線．試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在C上．（1）求C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（0，-$\frac{1}{3}$）的動(dòng)直線L交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)頂點(diǎn)T，使得無(wú)論如何L轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出T點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（1，n，p），則$\frac{1}{n}$+$\frac{4}{p}$的最小值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距為c，且過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為$\frac{1}{2}$c．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）A為橢圓E上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{AO}$，過(guò)點(diǎn)P的直線交橢圓E于B、C兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{BP}$=$μ\overrightarrow{BC}$，若直線OA，OB的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，求證：λ2=2μ-1．

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