設(shè)雙曲線數(shù)學(xué)公式的左、右焦點分別是F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點M、N．若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為________．


分析：根據(jù)題中所給條件易知可知，，|F1F2|=2c，∵△MNF1為正三角形，∴，由此可以求出該雙曲線的離心率．
解答：由題意可知，，|F1F2|=2c，
∴，
∴4a2c2=3b4=3（a2-c2）2=3a4-6a2c2+3c4，
整理得3e4-10e2+3=0，
解得或（舍去）．
答案：．
點評：本題考查雙曲線的離心率，解題時要注意雙曲線的離心率要大于1．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（20分）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，若的頂點P在第一象限的雙曲線上移動, 求的內(nèi)切圓的圓心軌跡以及該內(nèi)切圓在邊上的切點軌跡。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則_______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點，，原點到直線的距離為，則漸近線的斜率為    （    ）

（A）或     （B）或     （C）1或      （D）或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點，，原點到直線的距離為，則漸近線的斜率為    （    ）

         （A）或     （B）或     （C）1或      （D）或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的左、右焦點分別是、，過點的直線交雙曲線右支于不同的兩點、．若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為　            　　　　　　　　　　　　　　　　         

A.              B.             C.              D.

 

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