已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=1，求過點(diǎn)A（2，4）與圓相切的直線方程．
分析：根據(jù)題意得圓心為C（1，1），半徑r=1．再根據(jù)切線到圓心的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，并結(jié)合分類討論可得所求的切線方程．
解答：解：圓C：（x-1）2+（y-1）2=1的圓心為C（1，1），半徑r=1．
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）的直線與x軸垂直時(shí)，方程為x=2，恰好到圓心C到直線的距離等于半徑，
此時(shí)直線與圓相切，符合題意；
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）的直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)方程為y-4=k（x-2），即kx-y-2k+4=0
由圓C到直線的距離d=r，得
|k-1-2k+4|
k2+1
=1，解之得k=
4
3

此時(shí)直線的方程為y-4=
4
3
（x-2），化簡得4x-3y+4=0．
綜上所述，得所求的切線方程為x=2或4x-3y+4=0．
故答案為：x=2或4x-3y+4=0．
點(diǎn)評：本題給出直線經(jīng)過定點(diǎn)，求直線與圓相切時(shí)直線的方程．著重考查了直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+y2=25及點(diǎn)A（1，0），Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B
（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn)，有一動點(diǎn)Q使∠MQN=45°．試求動點(diǎn)Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長為4
2
時(shí)，寫出直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=5，直線l：x-y=0，則C關(guān)于l的對稱圓C′的方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y+1）2=1，那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案