(1)設(shè)全集為R,集合數(shù)學(xué)公式,若不等式t2+at+b≤0的解集是A,求a,b的值.
(2)已知集合數(shù)學(xué)公式,若M∩N=Φ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(本小題滿分14分)
解:(1)∵≤x≤,∴≤2x-,…(2分)
∴sin(2x-)∈[,1],
∴A={t|≤t≤1},…(4分)
是方程x2+ax+b=0的兩根,…(5分)
,解得:,…(7分)
(2)由集合M中的不等式=,
<1,∴指數(shù)函數(shù)為減函數(shù),
∴x2-x-6≥0,即(x-3)(x+2)≥0,
解得:x≥3或x≤-2,
∴M={x|x≥3或x≤-2},…(9分)
由集合N中的不等式log4(x+m)≤1=,
∵4>1,∴對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù),
∴x+m≤4,且x+m>0,
解得:-m<x≤4-m,
∴N={x|-m<x≤4-m},…(11分)
∵M(jìn)∩N=∅,
,…(13分)
可得1<m≤2.…(14分)
分析:(1)由x的范圍,求出2x-的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時(shí)正弦函數(shù)sin(2x-)的值域,即為t的取值范圍,確定出集合A,再由不等式t2+at+b≤0的解集是A,得到集合A中解集中的兩個(gè)端點(diǎn)為方程x2+ax+b=0的兩根,利用韋達(dá)定理列出關(guān)于a與b的方程,求出方程的解即可得到a與b的值;
(2)把集合M中的不等式右邊的“1”變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/23358.png' />,根據(jù)小于1,得到指數(shù)函數(shù)為減函數(shù),可列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集得到x的范圍,確定出集合M,把集合N中的不等式右邊的“1”變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/23359.png' />,根據(jù)4大于1,得到對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù),且根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集得到x的范圍,確定出集合N,然后根據(jù)兩集合的交集為空集,可得出m的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):此題考查了其他不等式的解法,涉及的知識(shí)有:集合中參數(shù)的取值問(wèn)題,指、對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性,正弦函數(shù)的定義域與值域,韋達(dá)定理,以及一元一次不等式的解法,利用了轉(zhuǎn)化的思想,是高考中?嫉念}型.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|a+1<x<2a-1}.
(1)求A∪B及(?RA)∩B;
(2)如果A∩C=C,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)設(shè)全集為R,集合A={t|t=sin(2x-
π
6
),
π
4
≤x≤
π
2
}
,若不等式t2+at+b≤0的解集是A,求a,b的值.
(2)已知集合M={x|(
1
2
)x2-x-6≤1},N={x|log4(x+m)≤1}
,若M∩N=∅,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•普陀區(qū)一模)設(shè)全集為R,集M={x|
x2
4
+y2=1
},N={x|
x-3
x+1
≤0
},則集合{x|(x+
3
2
)
2
+y2=
1
4
}可表示為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:022

填空題

(1)“被9除余2的數(shù)”組成的集合可表示為__________________;

(2)已知全集為R,不等式組的解集為A,則____________

(3)已知集合URM{x|x1},N{x|x<-1},則__________________;

(4)滿足{xy}∪B{x,y,z}的集合B的個(gè)數(shù)是_____________;

(5)設(shè)全集為RA{x|x0x5},B{x|x},則的關(guān)系是_______________

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