【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了125人,其中女性70人,男性55人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外35人主要的休閑方式是運動.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為性別與休閑方式有關系?
(3)在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機構(gòu)組織的健康講座,講座結(jié)束后再從這6人中抽取2人作反饋交流,求參加交流的恰好為2位女性的概率.
附:
P( ) | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
休閑方式 性別 | 看電視 | 運動 | 合計 |
女 | |||
男 | |||
合計 |
【答案】(1)答案見解析;(2)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”.(3)0.4.
【解析】【試題分析】(1)根據(jù)題目所給已知條件填寫好聯(lián)表;(2)通過計算,所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”. (3)按分層抽樣,則男性有人,女性有人,通過列舉法可求得基本事件總數(shù)有種,符合要求的有種,故概率為.
【試題解析】
(1) 列聯(lián)表為:
休閑方式 性別 | 看電視 | 運動 | 合計 |
女 | 40 | 30 | 70 |
男 | 20 | 35 | 55 |
合計 | 60 | 65 | 125 |
(2)假設“休閑方式與性別無關”,計算
.
因為,所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”.
(3)休閑方式為看電視的共60人,按分層抽樣方法抽取6人,則男性有2人,可記為A、B,女性4人,可記為c,d,e、f.
現(xiàn)從6人中抽取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同的方法,恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6種不同的方法,故所求概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對函數(shù)f(x)=xsinx,現(xiàn)有下列命題:①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π;③點(π,0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心;④函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中是真命題的是________.(寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018屆安徽省合肥市高三第一次教學質(zhì)量檢測】一家大型購物商場委托某機構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動支付的情況.調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中,隨機抽取了180人,調(diào)查結(jié)果如表:
(1)為推廣移動支付,商場準備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該商場預計有12000人購物,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計,該商場當天應準備多少個環(huán)保購物袋?
(2)某機構(gòu)從被調(diào)查的使用移動支付的顧客中,按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調(diào)查,并給其中2人贈送額外禮品,求獲得額外禮品的2人年齡都在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的定義域;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)若在區(qū)間上恒取正值,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了迎接第二屆國際互聯(lián)網(wǎng)大會,組委會對報名參加服務的名志愿者進行互聯(lián)網(wǎng)知識測試,從這名志愿者中采用隨機抽樣的方法抽取人,所得成績?nèi)缦拢?/span> , , , , , , , , , , , , , , .
(1)作出抽取的人的測試成績的莖葉圖,以頻率為概率,估計這志愿者中成績不低于分的人數(shù);
(2)從抽取的成績不低于分的志愿者中,隨機選名參加某項活動,求選取的人恰有一人成績不低于分的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知線段AB的端點B的坐標為(3,0),端點A在圓上運動;
(1)求線段AB中點M的軌跡方程;
(2)過點C(1,1)的直線m與M的軌跡交于G、H兩點,當△GOH(O為坐標原點)的面積最大時,求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.
(3)若點C(1,1),且P在M軌跡上運動,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=a,AC=AD=b,BC=CD=DB=c(a>0,b>0,c>0)該三棱錐的截面EFGH平行于AB、CD,分別交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H.
(1)證明:AB⊥CD;
(2)求截面四邊形EFGH面積的最大值,并說明面積取最大值時截面的位置.
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