Question

大一學生小王選修了一門“教學與生活”，這門課程的期末考核分理論考核與社會實踐考核兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”者，則可獲得該門課程的學分．甲、乙、丙三人在理論考核中“合格”的概率依次為

5

6

、

4

5

、

3

4

，在社會實踐考核中“合格”的概率依次為

1

2

、

2

3

、

5

6

，所有考核是否合格相互之間沒有影響．
（1）假設甲、乙、丙3人同時進行理論與社會實踐考核，誰獲得學分的可能性最大；
（2）求這3人進行理論與社會實踐兩項考核后，恰有2人獲得獲得學分的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統計

分析：（1）設事件A，B，C分別表示“甲、乙、丙獲得學分”，由已知條件利用相互獨立事件乘法公式分別求出P（A），P（B），P（C），由此得到甲、乙、丙3人同時進行理論與社會實踐考核，丙獲得學分的可能性最大．
（2）這3人進行理論與社會實踐兩項考核后，利用P=P（

.

A

BC）+P（A

.

B

C）+P（AB

.

C

），能求出恰有2人獲得獲得學分的概率．

解答： 解：（1）設事件A，B，C分別表示“甲、乙、丙獲得學分”，
由已知得P（A）=

5

6

×

1

2

=

5

12

=

50

120

，
P（B）=

4

5

×

2

3

=

8

15

=

64

120

，
P（C）=

3

4

×

5

6

=

15

24

=

75

120

，
∴P（C）＞P（B）＞P（A），
∴甲、乙、丙3人同時進行理論與社會實踐考核，丙獲得學分的可能性最大．
（2）這3人進行理論與社會實踐兩項考核后，恰有2人獲得獲得學分的概率：
P=P（

.

A

BC）+P（A

.

B

C）+P（AB

.

C

）
=

7

12

×

8

15

×

15

24

+

5

12

×

7

15

×

15

24

+

5

12

×

8

15

×

9

24

=

115

288

．

點評：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運用．