給出下列幾個(gè)命題:
①若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/2/ek5zg.png" style="vertical-align:middle;" />,則一定是偶函數(shù);
②若函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/2/ek5zg.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù),對(duì)于任意的都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值,當(dāng)時(shí),,則是減函數(shù);
④設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和,則;
⑤若是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/2/ek5zg.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù),且也為奇函數(shù),則是以4為周期的周期函數(shù).
其中正確的命題序號(hào)是 .(寫出所有正確命題的序號(hào))
①④⑤
解析試題分析:① ,故 是偶函數(shù);故為真命題;②函數(shù) 的圖像關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱,故為假命題;③若是減函數(shù),則要求任意,均有,由于③中是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值,不具有任意性,故為假命題;④函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/7/vm2xe.png" style="vertical-align:middle;" /> ,將兩邊同時(shí)平方得,則 ,所以 ,即 ;⑤由是奇函數(shù)可得 ,令 得 ,故周期為4,是真命題.
考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性的判定;2.函數(shù)的單調(diào)性的定義;3.函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
某同學(xué)為研究函數(shù) (0≤x≤1)的性質(zhì),構(gòu)造了兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=x,則AP+PF=f(x).請(qǐng)你參考這些信息,推知函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)是________;函數(shù)f(x)的值域是 __ __.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,給出下列命題:
①當(dāng)時(shí), ②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)
③的解集為 ④,都有
其中正確的命題是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知函數(shù)(為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知函數(shù)是上的偶函數(shù),若對(duì)于,都有,且當(dāng)時(shí),,則=____________.
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