設(shè)數(shù)學(xué)公式,若冪函數(shù)y=xα為偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則α=________.

-2
分析:由冪函數(shù)y=xα為(0,+∞)上遞減,推知α<0,又通過函數(shù)為偶函數(shù),推知α為偶數(shù),進而推知α只能是-2.
解答:∵y=xα在(O,+∞)上是單調(diào)遞減
∴α<0,又∵
,
又函數(shù)y=xα為偶函數(shù),知α為偶數(shù),
∴α=-2,
故答案為:-2.
點評:本題主要考查了冪函數(shù)單調(diào)性和奇偶性.要理解好冪函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義并能靈活利用.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四種說法中,其中正確的是
 
(將你認為正確的序號都填上)
①奇函數(shù)的圖象必經(jīng)過原點;
②若冪函數(shù)y=xn(n<0)是奇函數(shù),則y=xn在定義域內(nèi)為減函數(shù);
③函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),若a2-b≤0,則f(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函數(shù);
④用min{a,b,c}表示a,b,c三個實數(shù)中的最小值,設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x},則函數(shù)f(x)的最大值為6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)α∈{-2,-1,-
12
,2}
,若冪函數(shù)y=xα為偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則α=
-2
-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

冪函數(shù)y=
x
的圖象上的點 Pn(tn2,tn)(n=1,2,…)與x軸正半軸上的點Qn及原點O構(gòu)成一系列正△PnQn-1Qn(Q0與O重合),記an=|QnQn-1|
(1)求a1的值;   
(2)求數(shù)列{an}的通項公式 an;
(3)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若對于任意的實數(shù)λ∈[0,1],總存在自然數(shù)k,當n≥k時,3Sn-3n+2≥(1-λ)(3an-1)恒成立,求k的最小值.

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設(shè),若冪函數(shù)y=xα為偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則α=   

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