給定下列四個命題：
①?x0∈Z，使5x0+1=0成立；
②?x∈R，都有l(wèi)og2（x2-x+1）+1＞0；
③若一個函數(shù)沒有減區(qū)間，則這個函數(shù)一定是增函數(shù)；
④若一個函數(shù)在[a，b]為連續(xù)函數(shù)，且f（a）f（b）＞0則這個函數(shù)在[a，b]上沒有零點．
其中真命題個數(shù)是
 
．
分析：解方程5x+1=0可判斷①；分析函數(shù)y=log2（x2-x+1）+1的值域，可判斷②；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可判斷③；根據(jù)函數(shù)零點的定義，舉出反例可判斷④
解答：解：解方程5x+1=0得x=-
1
5
，故不存在x0∈Z，使5x0+1=0成立，即①為假命題；
∵x2-x+1≥
3
4
，故log2（x2-x+1）+1≥log2（
3
4
）+1=log23-1＞0，故②為真命題；
冪函數(shù)y=x0，沒有減區(qū)間，但也不是增函數(shù)，故③為假命題；
函數(shù)f（x）=x2-x在[-1，2]為連續(xù)函數(shù)，且f（-1）f（2）＞0則這個函數(shù)在[-1，2上有兩個零點0和1，故④為假命題．
綜上所述，真命題個數(shù)是1個
故答案為：1
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了全（特）稱命題的判斷，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是（　�。�

①
m⊥n
n?α
?m⊥α；②
a⊥α
a?β
?α⊥β；
③
m⊥α
n⊥α
?m∥n；④
m?α
n?β
α∥β
?m∥n．
A、①和②B、②和③
C、③和④D、①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①若
1
a
＜
1
b
＜0，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個平面．若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中為真命題的是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、給定下列四個命題：
①若兩個平面互相垂直，那么分別在這兩個平面內(nèi)的任意兩條直線也互相垂直；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．
④若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
其中，為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①a，b是兩異面直線，那么經(jīng)過直線a可以作無數(shù)個與直線b平行的平面．
②α，β是任意兩個平面，那么一定存在平面滿足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是長方體互相平行的兩條棱，將長方體展開，那么在展開圖中，a、6對應(yīng)的線段所在直線互相平行．
④已知任意直線a和平面a，那么一定荏在平面γ，滿足α?γ且α⊥γ．
其中，為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中正確的個數(shù)有
2
2
個．

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