如果有窮數(shù)列a1,a2,…am(m為正整數(shù))滿(mǎn)足條件a1= am，a2= am－1，…，am=a1，即ai=am－i＋1(i=1,2, …,m),我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.

   （1）設(shè){bn}是7項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數(shù)列，且b1=2, b4=11，依次寫(xiě)出{bn}的每一項(xiàng)；

   （2）設(shè){Cn}是49項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中C25,C26,…,C49是首項(xiàng)為1，公比為2 的等比數(shù)列，求{Cn}各項(xiàng)的和S；

   （3）設(shè){dn}是100項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中d51,d52, …,d100是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，求{dn}前n項(xiàng)的和Sn(n=1,2, …,100).

解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d，

∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；

（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；

（3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項(xiàng)為149，公差為－3的等差數(shù)列.  

當(dāng)n≤50時(shí)，

當(dāng)51≤n≤100時(shí), Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

=3775＋(n－50)×2＋=

∴綜上所述,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，am（m為正整數(shù)）滿(mǎn)足a1=am，a2=am-1，…，am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列“例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．設(shè){bn}是項(xiàng)數(shù)為2m（m＞1，m∈N*）的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的前2010項(xiàng)和S2010可以是
（1）22010-1     （2）21006-2       （3）2m+1-22m-2010-1
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，…，an（n∈N*），滿(mǎn)足條件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，3，4，3，2，1就是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．已知數(shù)列bn是項(xiàng)數(shù)為不超過(guò)2m（m＞1，m∈N*）的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次為該數(shù)列中前連續(xù)的m項(xiàng)，則數(shù)列bn的前2008項(xiàng)和S2008可以是：①22008-1；②2（22008-1）；③3•2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1．
其中命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，…，an（n∈N*）滿(mǎn)足條件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1，（i=1，2，…，n）我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，3，3，2，1 和數(shù)列1，2，3，4，3，2，1都為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}是項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2m（m＞1，m∈N*）的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的前2009項(xiàng)和S2009所有可能為：①22009-1  ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1  ④2m+1-22m-2009-1；其中正確的有（　�。﹤�(gè)．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，…，an(n∈N*)滿(mǎn)足條件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1，（i=1，2，…，n）我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，3，3，2，1 和數(shù)列1，2，3，4，3，2，1都為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}是項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2m（m＞1，m∈N*）的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的前2009項(xiàng)和S2009所有可能的取值的序號(hào)為（　�。�
①22009-1   ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1   ④2m+1-22m-2009-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第五次月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如果有窮數(shù)列a1，a2，…an（a∈N*）滿(mǎn)足條件：，我們稱(chēng)

其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，例如：數(shù)列1，2，3，3，2，1和數(shù)列1，2，3，4，3，2，1都為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”。已知數(shù)列｛bn｝是項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2m（m>1，m∈N*）的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，并使得1，2，22，……，2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng)，則數(shù)列的前2009項(xiàng)和S2009所有可能的取值的序號(hào)為            。

①  22009—1    ②2·（22009—1）    ③3×2m-1—22m-2010—1    ④2m+1—22m-2009—1

 

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