Question

19．已知函數(shù)g（x）是定義在區(qū)間[-3-m，m²-m]上的偶函數(shù)（m＞0），函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，（x＜0）}\\{f（x-|m|），（x≥0）}\end{array}\right.$，則f（2016）=8．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用定義域關(guān)于原點對稱求出m的值，結(jié)合函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵函數(shù)g（x）是定義在區(qū)間[-3-m，m²-m]上的偶函數(shù)，
∴-3-m+m²-m=0，
即m²-2m-3=0，得m=-1或m=3，
∵m＞0，
∴m=3，
則當(dāng)x≥0時，f（x）=f（x-3），
則f（2016）=f（672×3）=f（0）=f（0-3）=f（-3）=（-3）²-1=9-1=8，
故答案為：8

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．