等腰三角形ABC中,A=
π
2
,AB=AC=2,M是BC的中點,P點在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運動,則
BP
AM
的取值范圍是(  )
A、[-1,0]
B、[1,2]
C、[-2,-1]
D、[-2,0]
分析:根據(jù)已知條件建立直角坐標(biāo)系,以點A為原點,AC所在直線為x軸,AB所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,寫出點A,B,C,M的坐標(biāo),設(shè)出點P的坐標(biāo),根據(jù)點P在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運動,則寫出x,y應(yīng)滿足的條件,求出
BP
,
AM
,根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算求出
BP
AM
,利用線性規(guī)劃求得它的取值范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:以點A為原點,AC所在直線為x軸,AB所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,
則A(0,0),B(0,2),C(2,0),設(shè)點P(x,y),
∵,M是BC的中點,P點在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運動,
∴M(1,1),
x≥0
y≥0
x+y-1≤0
,
BP
=(x,y-2),
AM
=(1,1),
BP
AM
=x+y-2

由圖形可知當(dāng)在點A處取最小值-2,在線段BC上的任意一點取最大值0,
BP
AM
的取值范圍為[-2,0].
故選D.
點評:此題是個中檔題.考查向量在幾何中的應(yīng)用,側(cè)重于對向量坐標(biāo)運算和數(shù)量積、圖解法求線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識的考查,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,和熟練應(yīng)用知識分析、解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O為AB上一點,以O(shè)為圓心、OB長為半徑的圓交BC于D,DE⊥AC交AC于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O與AC相切于F,AB=AC=5cm,sinA=
35
,求⊙O的半徑的長.

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等腰三角形ABC中,AB=AC=5,∠B=30°,P為BC邊中線上任意一點,則
CP
BC
的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等腰三角形 ABC中,已知sinA:sinB=1:2,底邊BC=10,則△ABC的周長是
50
50

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已知:等腰三角形ABC中,其中一個腰AC所在的直線方程為y=-2x+2,∠A的平分線所在的直線方程為y=-x,底邊BC經(jīng)過點D(-1,0),求三角形底邊BC及腰AB所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•徐州一模)如圖,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120°,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC上的點,且
AE
=m
AB
,
AF
=n
AC
,其中m,n∈(0,1).若EF,BC的中點分別為M,N,且m+4n=1,則|
MN
|
的最小值為
7
7
7
7

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