Question

3．從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且能被3整除的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)共有（　　）

• A． 64個(gè)
• B． 72個(gè)
• C． 84個(gè)
• D． 96個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由能被3整除的數(shù)的性質(zhì)，分析可得選出的四個(gè)數(shù)字有5種情況，①1，2，4，5；②0，3，4，5；③0，2，3，4；④0，1，3，5；⑤0，1，2，3；由分步計(jì)數(shù)原理原理或排列數(shù)公式可得每種情況下可以組成四位數(shù)的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求四位數(shù)能被3整除，
則選出的四個(gè)數(shù)字有5種情況，①1，2，4，5；②0，3，4，5；③0，2，3，4；④0，1，3，5；⑤0，1，2，3；
①時(shí)，共可以組成A₄⁴=24個(gè)四位數(shù)；
②時(shí)，0不能在首位，此時(shí)可以組成3×A₃³=3×3×2×1=18個(gè)四位數(shù)，
同理，③、④、⑤時(shí)，都可以組成18個(gè)四位數(shù)，
則這樣的四位數(shù)共24+4×18=96個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題時(shí)要注意結(jié)合能被3整數(shù)的數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類．