在四邊形ABCD中，BC=a,DC=2a，四個(gè)角A、B、C、D度數(shù)的比為3∶7∶4∶10，求AB的長．

解析：設(shè)四個(gè)角A、B、C、D的度數(shù)分別為3x、7x、4x、10x，則有3x+7x+4x+10x=360°，解得x=15°，∴A=45°、B=105°、C=60°、D=150°.?連結(jié)BD，在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+DC2-2BC·DC cosC=a2+4a2-2a·2a·=3a2,∴BD=a.?這時(shí)DC2=BD2+BC2，則△BCD是以DC為斜邊的直角三角形，?∴∠CDB=30°.于是∠ADB=120°.?在△ABD中，由正弦定理有AB====a.?∴AB的長為a.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點(diǎn)C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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