求曲線y=-x3+x2+2x與x軸所圍成的圖形的面積為________．


分析：求出函數(shù)y=-x3+x2+2x的零點(diǎn)，確定積分的上下限，然后利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可
解答：令y=-x3+x2+2x=0可得函數(shù)y=-x3+x2+2x的零點(diǎn)：x1=-1，x2=0，x3=2
又函數(shù)圖象先減后增，再減，屬于判斷出在（-1，0）內(nèi)，圖形在x軸下方，在（0，2）內(nèi)，圖形在x軸上方，
所以所求面積為：-（-x3+x2+2x）dx+（-x3+x2+2x）dx=-（-x4+x3+x2）+（-x4+x3+x2）=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，考查了學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在曲線y=x3-x+
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上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，求α的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知曲線 y=x3+x-3 在點(diǎn) P0處的切線l1 平行直線4x-y-1=0，且點(diǎn) P0在第三象限．
（1）求P0的坐標(biāo)；
（2）若直線y=4x+a與曲線y=x3+x-3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=x3+x+1
（1）求曲線在點(diǎn)P（1，3）處的切線方程．
（2）求曲線過點(diǎn)P（1，3）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=x3+x-2與直線y=4x+3平行的切線方程.

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