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3.已知函數(shù)y=log2(x2+kx+43)的定義域為全體實數(shù),求k的取值范圍.

分析 由題意得x2+kx+43>0對于任意的實數(shù)都成立,根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出等價條件,求出a的范圍即可.

解答 解:∵函數(shù)y=log2(x2+kx+43)的定義域為R,
∴x2+kx+43>0對于任意的實數(shù)都成立;
則有△<0,k2-4×43<0,
解得a∈(-243,243);
∴k的取值范圍為:(-243,243).

點評 本題的考點是對數(shù)函數(shù)的定義域和二次函數(shù)恒成立問題,注意驗證特殊情況,結(jié)合二次函數(shù)的圖象找出等價條件.

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