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已知x，y滿足條件
x≥0
y≤x
2x+y-6≤0
，若z=x+3y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對于的平面區(qū)域，利用數形結合即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：
由z=x+3y，則y=-
1
3
x+
z
3
，
平移直線y=-
1
3
x+
z
3
，由圖象可知當直線y=-
1
3
x+
z
3
經過點A時，直線y=-
1
3
x+
z
3
的截距最大，此時z最大，
由
y=x
2x+y-6=0
，解得
x=2
y=2
，
即A（2，2），
此時zmax=2+2×3=8，
故答案為：8
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y=x2+m過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，且和橢圓有三個交點，以這三個交點為頂點的三角形面積為1，求a、b、m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x+1）2
（1）當1≤x≤m時，不等式f（x-3）≤x恒成立，求實數m的最大值；
（2）在曲線y=f（x+t）上存在兩點關于直線y=x對稱，求t的取值范圍；
（3）在直線y=-
1
4
上取一點P，過點P作曲線y=f（x+t）的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）如圖，△ABC為圓的內接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．若AB=AC，AE=3
5
，BD=4，則線段CF的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知單位向量
i
，
j
滿足（2
j
-
i
）⊥
i
，則
i
，
j
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設實數x，y滿足約束條件：
x≥2
y≥x
2x+y≤12
，則z=x2+y2的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為1，M為AC的中點，P在線段DM上，則（AP+BP）2的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a1+a2+a3=3，a18+a19+a20=87，則該數列前20項的和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={X∈N+|x2-x-6＜0}，i為虛數單位，復數z=
2
1+i
的實部，虛部，模分別為a，b，t，則下列選項正確的是（　�。�
A、a+b∈MB、t∈M
C、b∈MD、a∈M

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