Question

17．已知向量$\vec a$，$\vec b$的夾角為60°，且$|{\vec a}|=2$，$|{\vec b}|=1$，當$|{\vec a-x\vec b}|$取得最小值時，實數(shù)x的值為（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 計算（$\overrightarrow{a}-x\overrightarrow$）²得出關于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質得出x的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2×1×cos60°=1．
（$\overrightarrow{a}-x\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}-2x\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{x}^{2}{\overrightarrow}^{2}$=x²-2x+4=（x-1）²+3．
∴當x=1時，（$\overrightarrow{a}-x\overrightarrow$）²取得最小值3，即|$\overrightarrow{a}-x\overrightarrow$|取得最小值$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題．