已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(x+1),當x∈[0,1)時,f(x)=
-x2+x
,則當∈[1,2)時,f(x)=( �。�
分析:充分利用好足f(x)=2f(x+1),可以設(shè)1≤x<2,推出x-1∈∈[0,1),已知當x∈[0,1)時,f(x)=
-x2+x
,可以講x-1作為整體進行代入,從而求解;
解答:解:設(shè)1≤x<2,可得0≤x-1<1,
∴f(x)=2f(x+1),∴f(x)=
1
2
f(x-1),
∵當x∈[0,1)時,f(x)=
-x2+x
,
∴f(x)=
1
2
f(x-1)=
1
2
-(x-1)2+x-1
=
1
2
-x2+3x+2
,
故選D;
點評:此題主要考查函數(shù)解析式的求法,要充分利用好已知條件,本題考查的知識點比較單一;
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),對一切x、y>0,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且x>0時,f(x)<0.
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).
(2)f(2)=-
12
時,解不等式f(ax+4)>-1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在(0,+∞)上的三個函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a
x
,且g(x)在x=1處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)在x=2處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)把h(x)對應的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2,求C2與g(x)對應曲線C3的交點個數(shù),并說明理由.
請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
作答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.

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