Question

某公司利用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品所需要的原料及利潤(rùn)如下表所示：

	A種原料（單位：噸）	B種原料（單位：噸）	利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）
甲種產(chǎn)品	1	2	3
乙種產(chǎn)品	2	1	4

公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每種產(chǎn)品每天消耗A、B原料都不超過(guò)12噸。求每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，使公司獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?

Answer 1

公司每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品都是噸時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．

試題分析：解：設(shè)生產(chǎn)噸甲種產(chǎn)品，噸乙種產(chǎn)品，總利潤(rùn)為Z（萬(wàn)元），
則約束條件為，                                4分
目標(biāo)函數(shù)為，                          5分
可行域?yàn)橄聢D中的陰影部分：
9分
化目標(biāo)函數(shù)為斜截式方程：                  
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過(guò)圖中的點(diǎn)M時(shí)，有最大值，                 10分
聯(lián)立方程組，
解得，    所以，                        12分
將代入目標(biāo)函數(shù)得（萬(wàn)元）．
答：公司每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品都是噸時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．
14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用，屬于中檔題。