ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，則二面角B-PC-D的度數(shù)為


  1. A.
    60°
  2. B.
    90°
  3. C.
    120°
  4. D.
    135°
C
分析：通過建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角求得二面角．
解答：由題意可得，AP，AB，AD兩兩垂直，所以可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
則A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1）．
∴，，．
設(shè)平面PCD的法向量為，則得，
令x=1，則z=1，y=0．∴．
同理可得平面PBC的法向量=（0，1，1）．
∴==．
∴．
從圖中可以看到：二面角B-PC-D的大小應(yīng)為一個(gè)鈍角．
∴二面角B-PC-D的度數(shù)=180°-60°=120°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角求得二面角的方法．必須熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P-AD-C為60°，則P到AB的距離是（　　）
A、2
2
B、
3
C、2
D、
7

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ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PD⊥AD,PD=AD=2,

二面角P—AD—C為600，則P到AB的距離是                                                 

Ａ．          Ｂ．          Ｃ．2           Ｄ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，P是對角線BD上的一點(diǎn)，PECF是矩形，用向量法證明: 

   （1）PA=EF；

（2）PA⊥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知四邊形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問題：

(1)求證：；

(2) 求證：；

(3)求直線與直線所成角的余弦值．

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ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P-AD-C為60°，則P到AB的距離是（ ）

A．
B．
C．2
D．

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