已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062411561015957083/SYS201306241157049898290074_ST.files/image002.png">,當(dāng)時(shí),,且對(duì)于任意的，恒有成立.

(1)求；

(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

(3)當(dāng)時(shí),

①解不等式；

②求函數(shù)在上的值域.

 

【答案】

(1)  (2) 設(shè)，則， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增(3) ①②

【解析】

試題分析：（1）∵對(duì)于任意的恒有成立.

∴令，得：2分

（2）設(shè)，則      4分

7分

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增             8分

（3）①∵對(duì)于任意的恒有成立.

∴     

又∵，

∴等價(jià)于，    10分

解得：    12分

∴所求不等式的解集為

②

由①得：

由（2）得：函數(shù)在上單調(diào)遞增

故函數(shù)在上單調(diào)遞增      13分

，  15分

∴函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062411561015957083/SYS201306241157049898290074_DA.files/image008.png">   16分

考點(diǎn)：抽象函數(shù)單調(diào)性及值域

點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)抽象函數(shù)求值關(guān)鍵是對(duì)自變量合理賦值，第二問(wèn)判定其單調(diào)性需通過(guò)定義：在下比較的大小關(guān)系，第三問(wèn)解不等式，求函數(shù)值域都需要結(jié)合單調(diào)性將抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)，利用單調(diào)性找到最值點(diǎn)的位置

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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