已知A、B分別為橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),C(0,b),直線l:x=2ax軸交于點(diǎn)D,與直線AC交于點(diǎn)P,若∠DBP=,則此橢圓的離心率為(  )

(A) (B) (C) (D)

 

【答案】

D

【解析】如圖所示,

由已知得A(-a,0),B(a,0),C(0,b),D(2a,0).

設(shè)P(2a,y0),

A、C、P共線,

kAC=kAP,

=,

y0=3b,

P(2a,3b).

又∵∠DBP=,tanDBP=,

=,

=,

e====.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A、D分別為橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn),橢圓的離心率e=
3
2
,F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是線段AD上的任一點(diǎn),且
PF1
PF2
的最大值為1.
(1)求橢圓E的方程.
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出該圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)設(shè)直線l與圓C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取最大值?并求最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知A,B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>)
的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線 l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn),直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE?kDF等于( 。
A、±
a2
b2
B、±
a2-b2
a2
C、±
b2
a2
D、±
a2-b2
b2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知A、D分別為橢圓E的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn),橢圓的離心率,FF2為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是線段AD上的任一點(diǎn),且的最大值為1 .

(1)求橢圓E的方程;

(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)AB,且OAOBO為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出該圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)設(shè)直線l與圓相切于A1,且l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如圖,已知A,B分別為橢圓數(shù)學(xué)公式的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線 l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn),直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE•kDF等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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同步練習(xí)冊(cè)答案