【題目】口袋中裝有2個(gè)白球和n（n≥2，n N*）個(gè)紅球．每次從袋中摸出2個(gè)球（每次摸球后把這2個(gè)球放回口袋中），若摸出的2個(gè)球顏色相同則為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)．
（I）用含n的代數(shù)式表示1次摸球中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率；
（III）記3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率為f（p），當(dāng)f（p）取得最大值時(shí)，求n的值．

【答案】解：（I）設(shè)“1次摸球中獎(jiǎng)”為事件A，則P（A）= ，

（II）由（I）得，若n=3，則1次摸球中獎(jiǎng)的概率為p= = = ，

所以3次摸球中，恰有1次中獎(jiǎng)的概率為P3（1）= ，

（III）設(shè)“1次摸球中獎(jiǎng)”的概率為p，

則3次摸球中，恰有1次中獎(jiǎng)的概率為

f（p）=C p（1-p）2 =3p3-6p2+3p（0<p<1），

因?yàn)?/span>f'（p）=9p2-12p+3=3（p-1）（3p-1），

所以，當(dāng)p∈（0， ）時(shí)，f（p）單調(diào)遞增；當(dāng)p∈（ ，1）時(shí)，f（p）單調(diào)遞減，

所以，當(dāng)p= 時(shí)，f（p）取得最大值．

令 ，解得n=2，n=1（舍去）．

所以，當(dāng)f（p）取得最大值時(shí)，n的值為2．


【解析】（I）根據(jù)題意結(jié)合排列組合再利用概率的定義求出即可。（II）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率求出結(jié)果。（III）根據(jù)題意求出概率f（p）的解析式，對(duì)其求導(dǎo)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)得到原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出當(dāng)f（p）取得最大值時(shí)，n的值為2。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中， ，對(duì)于任意，都有， ．設(shè)，記使得成立的n的最大值為．

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}為1，3，5，7，…，寫出b1，b2，b3的值；

（Ⅱ）若{an}為等比數(shù)列，且a2=2，求b1+b2+b3+…+b50的值；

（Ⅲ）若{bn}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{an}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用 (基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)是與上一年度車輛發(fā)生道路交通安全違法行為或者道路交通事故的情況相聯(lián)系的.交強(qiáng)險(xiǎn)第二年價(jià)格計(jì)算公式具體如下:交強(qiáng)險(xiǎn)最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)（浮動(dòng)比率).發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，出險(xiǎn)次數(shù)的就越多，費(fèi)率也就越髙，具體浮動(dòng)情況如下表：

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，為此搜集并整理了100輛這一品牌普通6座以下私家車一年內(nèi)的出險(xiǎn)次數(shù)，得到下面的柱狀圖：

已知小明家里有一輛該品牌普通6座以下私家車且需要續(xù)保，續(xù)保費(fèi)用為元.

（1）記為事件“”，求的估計(jì)值；

（2）求的平均估計(jì)值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2eax ．
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）在（1）條件下，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=2ex﹣ ，求證：當(dāng)a=1，對(duì)x∈（0，1），g（x）﹣xf（x）＞2恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；
（Ⅱ） 已知實(shí)數(shù)a，b，c∈R+ ， 且a+b+c=m，求證： + + ≥ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡(jiǎn)，判斷，下結(jié)論五個(gè)步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：

定義域?yàn)?/span>

又

為奇函數(shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數(shù)

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點(diǎn)睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。

（2）單調(diào)性：利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡(jiǎn)，定號(hào)，下結(jié)論五個(gè)步驟。

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題： ①x0∈R，ln（x02+1）＜0；
②x＞2，x2＞2x；
③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分條件，則￢q是p成立的充分不必要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案