某廣場(chǎng)地面鋪滿了邊長(zhǎng)為36cm的正六邊形地磚．現(xiàn)在向上拋擲半徑為6
3
cm的圓碟，圓碟落地后與地磚間的間隙不相交的概率大約是
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：欲使圓碟不壓地磚間的間隙，則圓碟的圓心必須落在與地磚同中心，且邊與地磚邊彼此平行，距離為6
3
cm的小正六邊形內(nèi)，找到小正六邊形的面積占大正六邊形面積的多少即可．
解答： 解：如圖，作OC1⊥A1A2，且C1C2=6
3
cm．
∵A1A2=A2O=36，A2C1=18，
∴C1O=
3
2
A2O=18
3
，
則C2O=C1O-C1C2=12
3
．
∵C2O=
3
2
B2O，
∴B2O=
2
3
C2O=
2
3
×12
3
=24，
∵B1B2=B2O，
∴小正六邊形的邊長(zhǎng)為24cm．
∴所求概率為P=
小正六邊形的面積
正六邊形的面積
=
B1
B
2
2
A1
A
2
2
=
242
362
=
4
9
，
故答案為：
4
9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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用單位圓證明：-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1．

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n2-15n+6，則該數(shù)列最小項(xiàng)是
 
．

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在△ABC中，若cos（A-B）=2cosAcosB，則△ABC的形狀是
 
．

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對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A，定義A*={z|對(duì)任意x∈A，z≥x}．設(shè)非空實(shí)數(shù)集C⊆D?（-∞，1]．現(xiàn)給出以下命題：
（1）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合C，D，必有D*⊆C*；
（2）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合C，D，必有C*∩D≠∅；
（3）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合C，D，必有C∩D*=∅；
（4）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合C，D，必存在常數(shù)a，使得對(duì)任意的b∈C*，恒有a+b∈D*．
以上命題正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC中，∠BAD=30°，∠CAD=45°，AB=3，AC=2，則
BD
DC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
sinα+cosα
sinα
=
4
3
，則3sin2α-cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中對(duì)任意正整數(shù)n總有n2=a1a2…an恒成立，則a1+a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x
x+3
，數(shù)列{xn}的通項(xiàng)由xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*）確定．
 （1）求證：{
1
xn
}是等差數(shù)列；
 （2）當(dāng)x1=
1
2
時(shí)，求x2014．

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