設(shè)定義在[－2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)<f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

答案：
解析：

根據(jù)函數(shù)的定義域，1－m，m∈[－2，2]。但是，1－m和m在[－2，0]、[0、2]的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)?如果就此討論，將十分復(fù)雜。如果注意到性質(zhì)：“如果，f(x)是偶函數(shù)，那么f(－x)＝f(x)＝f(|x|)。”將有如下解法：

    ∵f(x)是偶函數(shù)，

    ∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，

    ∴不等式，f(1－m)＜f(m)f(|1－m|)＜f(|m|)，

    又當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)是減函數(shù)，

    。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足（1）當(dāng)m，n∈R時(shí)，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，則在下列結(jié)論中：
①f（a）•f（-a）=1；
②f（x）在R上是遞減函數(shù)；
③存在x0，使f（x0）＜0；
④若f(2)=
2
，則f(
1
4
)=
1
4
，f(
1
6
)=
1
6
；
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上的單調(diào)遞增，若f（1-m）＜f（1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+π）=f（x-π），f（數(shù)學(xué)公式）=f（數(shù)學(xué)公式），當(dāng)x數(shù)學(xué)公式時(shí)，0＜f（x）＜1；當(dāng)x數(shù)學(xué)公式且x≠0時(shí)，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是


  1. A.
    8
  2. B.
    6
  3. C.
    4
  4. D.
    2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)青木關(guān)中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π） 且x≠時(shí)，，則函數(shù)y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為    ．

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